{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Probability\n",
    "Many of the problems we try to solve using statistics are to do with *probability*. For example, what's the probable salary for a graduate who scored a given score in their final exam at school? Or, what's the likely height of a child given the height of his or her parents?\n",
    "\n",
    "It therefore makes sense to learn some basic principles of probability as we study statistics.\n",
    "\n",
    "## Probability Basics\n",
    "Let's start with some basic definitions and principles.\n",
    "- An ***experiment*** or ***trial*** is an action with an uncertain outcome, such as tossing a coin.\n",
    "- A ***sample space*** is the set of all possible outcomes of an experiment. In a coin toss, there's a set of two possible oucomes (*heads* and *tails*).\n",
    "- A ***sample point*** is a single possible outcome - for example, *heads*)\n",
    "- An ***event*** is a specific outome of single instance of an experiment - for example, tossing a coin and getting *tails*.\n",
    "- ***Probability*** is a value between 0 and 1 that indicates the likelihood of a particular event, with 0 meaning that the event is impossible, and 1 meaning that the event is inevitable. In general terms, it's calculated like this:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}\\text{probability of an event} = \\frac{\\text{Number of sample points that produce the event}}{\\text{Total number of sample points in the sample space}} \\end{equation}\n",
    "\n",
    "For example, the probability of getting *heads* when tossing as coin is <sup>1</sup>/<sub>2</sub> - there is only one side of the coin that is designated *heads*. and there are two possible outcomes in the sample space (*heads* and *tails*). So the probability of getting *heads* in a single coin toss is 0.5 (or 50% when expressed as a percentage).\n",
    "\n",
    "Let's look at another example. Suppose you throw two dice, hoping to get 7.\n",
    "\n",
    "The dice throw itself is an *experiment* - you don't know the outome until the dice have landed and settled.\n",
    "\n",
    "The *sample space* of all possible outcomes is every combination of two dice - 36 *sample points*:\n",
    "<table style='font-size:36px;'>\n",
    "<tr><td>&#9856;+&#9856;</td><td>&#9856;+&#9857;</td><td>&#9856;+&#9858;</td><td>&#9856;+&#9859;</td><td>&#9856;+&#9860;</td><td>&#9856;+&#9861;</td></tr>\n",
    "<tr><td>&#9857;+&#9856;</td><td>&#9857;+&#9857;</td><td>&#9857;+&#9858;</td><td>&#9857;+&#9859;</td><td>&#9857;+&#9860;</td><td>&#9857;+&#9861;</td></tr>\n",
    "<tr><td>&#9858;+&#9856;</td><td>&#9858;+&#9857;</td><td>&#9858;+&#9858;</td><td>&#9858;+&#9859;</td><td>&#9858;+&#9860;</td><td>&#9858;+&#9861;</td></tr>\n",
    "<tr><td>&#9859;+&#9856;</td><td>&#9859;+&#9857;</td><td>&#9859;+&#9858;</td><td>&#9859;+&#9859;</td><td>&#9859;+&#9860;</td><td>&#9859;+&#9861;</td></tr>\n",
    "<tr><td>&#9860;+&#9856;</td><td>&#9860;+&#9857;</td><td>&#9860;+&#9858;</td><td>&#9860;+&#9859;</td><td>&#9860;+&#9860;</td><td>&#9860;+&#9861;</td></tr>\n",
    "<tr><td>&#9861;+&#9856;</td><td>&#9861;+&#9857;</td><td>&#9861;+&#9858;</td><td>&#9861;+&#9859;</td><td>&#9861;+&#9860;</td><td>&#9861;+&#9861;</td></tr>\n",
    "</table>\n",
    "\n",
    "The *event* you want to happen is throwing a 7. There are 6 *sample points* that could produce this event:\n",
    "\n",
    "<table style='font-size:36px;'>\n",
    "<tr><td style='color:lightgrey;'>&#9856;+&#9856;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9856;+&#9857;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9856;+&#9858;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9856;+&#9859;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9856;+&#9860;</td><td>&#9856;+&#9861;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:lightgrey;'>&#9857;+&#9856;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9857;+&#9857;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9857;+&#9858;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9857;+&#9859;</td><td>&#9857;+&#9860;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9857;+&#9861;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:lightgrey;'>&#9858;+&#9856;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9858;+&#9857;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9858;+&#9858;</td><td>&#9858;+&#9859;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9858;+&#9860;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9858;+&#9861;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:lightgrey;'>&#9859;+&#9856;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9859;+&#9857;</td><td>&#9859;+&#9858;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9859;+&#9859;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9859;+&#9860;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9859;+&#9861;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:lightgrey;'>&#9860;+&#9856;</td><td>&#9860;+&#9857;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9860;+&#9858;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9860;+&#9859;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9860;+&#9860;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9860;+&#9861;</td></tr>\n",
    "<tr><td>&#9861;+&#9856;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9861;+&#9857;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9861;+&#9858;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9861;+&#9859;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9861;+&#9860;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9861;+&#9861;</td></tr>\n",
    "</table>\n",
    "\n",
    "The *probability* of throwing a 7 is therefore <sup>6</sup>/<sub>36</sub> which can be simplified to <sup>1</sup>/<sub>6</sub> or approximately 0.167 (16.7%).\n",
    "\n",
    "### Probability Notation\n",
    "When we express probability, we use an upper-case **P** to indicate *probability* and an upper-case letter to represent the event. So to express the probability of throwing a 7 as an event valled ***A***, we could write:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(A) = 0.167 \\end{equation}\n",
    "\n",
    "### The Complement of an Event\n",
    "The *complement* of an event is the set of *sample points* that do ***not*** result in the event.\n",
    "\n",
    "For example, suppose you have a standard deck of playing cards, and you draw one card, hoping for a *spade*. In this case, the drawing of a card is the *experiment*, and the *event* is drawing a spade. There are 13 cards of each suit in the deck. So the *sample space* contains 52 *sample points*:\n",
    "\n",
    "<table>\n",
    "<tr><td>13 x <span style='font-size:32px;color:red;'>&hearts;</span></td><td>13 x <span style='font-size:32px;color:black;'>&spades;</span></td><td>13 x <span style='font-size:32px;color:black;'>&clubs;</span></td><td>13 x <span style='font-size:32px;color:red;'>&diams;</span></td></tr>\n",
    "</table>\n",
    "\n",
    "There are 13 *sample points* that would satisfy the requirements of the event:\n",
    "\n",
    "<table>\n",
    "<tr><td style='color:lightgrey;'>13 x <span style='font-size:32px;'>&hearts;</span></td><td>13 x <span style='font-size:32px;'>&spades;</span></td><td style='color:lightgrey;'>13 x <span style='font-size:32px;'>&clubs;</span></td><td style='color:lightgrey;'>13 x <span style='font-size:32px'>&diams;</span></td></tr>\n",
    "</table>\n",
    "\n",
    "So the *probability* of the event (drawing a spade) is <sup>13</sup>/<sub>52</sub> which is <sup>1</sup>/<sub>4</sub> or 0.25 (25%).\n",
    "\n",
    "The *complement* of the event is all of the possible outcomes that *don't* result in drawing a spade:\n",
    "\n",
    "<table>\n",
    "<tr><td>13 x <span style='font-size:32px;color:red;'>&hearts;</span></td><td style='color:lightgrey;'>13 x <span style='font-size:32px;'>&spades;</span></td><td>13 x <span style='font-size:32px;color:black;'>&clubs;</span></td><td>13 x <span style='font-size:32px;color:red;'>&diams;</span></td></tr>\n",
    "</table>\n",
    "\n",
    "There are 39 sample points in the complement (3 x 13), so the probability of the complement is <sup>39</sup>/<sub>52</sub> which is <sup>3</sup>/<sub>4</sub> or 0.75 (75%).\n",
    "\n",
    "Note that the probability of an event and the probability of its complement ***always add up to 1***.\n",
    "\n",
    "This fact can be useful in some cases. For example, suppose you throw two dice and want to know the probability of throwing more than 4. You *could* count all of the outcomes that would produce this result, but there are a lot of them. It might be easier to identify the ones that *do not* produce this result (in other words, the complement):\n",
    "\n",
    "<table style='font-size:36px;'>\n",
    "<tr><td>&#9856;+&#9856;</td><td>&#9856;+&#9857;</td><td>&#9856;+&#9858;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9856;+&#9859;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9856;+&#9860;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9856;+&#9861;</td></tr>\n",
    "<tr><td>&#9857;+&#9856;</td><td>&#9857;+&#9857;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9857;+&#9858;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9857;+&#9859;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9857;+&#9860;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9857;+&#9861;</td></tr>\n",
    "<tr><td>&#9858;+&#9856;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9858;+&#9857;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9858;+&#9858;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9858;+&#9859;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9858;+&#9860;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9858;+&#9861;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:lightgrey;'>&#9859;+&#9856;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9859;+&#9857;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9859;+&#9858;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9859;+&#9859;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9859;+&#9860;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9859;+&#9861;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:lightgrey;'>&#9860;+&#9856;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9860;+&#9857;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9860;+&#9858;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9860;+&#9859;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9860;+&#9860;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9860;+&#9861;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:lightgrey;'>&#9861;+&#9856;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9861;+&#9857;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9861;+&#9858;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9861;+&#9859;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9861;+&#9860;</td><td style='color:lightgrey;'>&#9861;+&#9861;</td></tr>\n",
    "</table>\n",
    "\n",
    "Out of a total of 36 sample points in the sample space, there are 6 sample points where you throw a 4 or less (1+1, 1+2, 1+3, 2+1, 2+2, and 3+1); so the probability of the complement is <sup>6</sup>/<sub>36</sub> which is <sup>1</sup>/<sub>6</sub> or approximately 0.167 (16.7%).\n",
    "\n",
    "Now, here's the clever bit. Since the probability of the complement and the event itself must add up to 1, the probability of the event must be **<sup>5</sup>/<sub>6</sub>** or **0.833** (**83.3%**).\n",
    "\n",
    "We indicate the complement of an event by adding a **'** to the letter assigned to it, so:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(A) = 1 - P(A') \\end{equation}\n",
    "\n",
    "### Bias\n",
    "Often, the sample points in the sample space do not have the same probability, so there is a *bias* that makes one outcome more likely than another. For example, suppose your local weather forecaster indicates the predominant weather for each day of the week like this:\n",
    "\n",
    "<table>\n",
    "<tr><td style='text-align:center'>Mon</td><td style='text-align:center'>Tue</td><td style='text-align:center'>Wed</td><td style='text-align:center'>Thu</td><td style='text-align:center'>Fri</td><td style='text-align:center'>Sat</td><td style='text-align:center'>Sun</td></tr>\n",
    "<tr style='font-size:32px'><td>&#9729;</td><td>&#9730;</td><td>&#9728;</td><td>&#9728;</td><td>&#9728;</td><td>&#9729;</td><td>&#9728;</td></tr>\n",
    "</table>\n",
    "\n",
    "This forceast is pretty typical for your area at this time of the year. In fact, historically the weather is sunny on 60% of days, cloudy on 30% of days, and rainy on only 10% of days. On any given day, the sample space for the weather contains 3 sample points (*sunny*, *cloudy*, and *rainy*); but the probabities for these sample points are not the same.\n",
    "\n",
    "If we assign the letter **A** to a sunny day event, **B** to a cloudy day event, and **C** to a rainy day event then we can write these probabilities like this:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(A)=0.6\\;\\;\\;\\; P(B)=0.3\\;\\;\\;\\; P(C)=0.1 \\end{equation}\n",
    "\n",
    "The complement of **A** (a sunny day) is any day where it is not sunny - it is either cloudy or rainy. We can work out the probability for this in two ways: we can subtract the probablity of **A** from 1:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.6 = 0.4 \\end{equation}\n",
    "\n",
    "Or we can add together the probabilities for all events that do *not* result in a sunny day:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(A') = P(B) + P(C) = 0.3 + 0.1 = 0.4 \\end{equation}\n",
    "\n",
    "Either way, there's a 40% chance of it not being sunny!\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Conditional Probability and Dependence\n",
    "Events can be:\n",
    "- *Independent* (events that are not affected by other events)\n",
    "- *Dependent* (events that are conditional on other events)\n",
    "- *Mutually Exclusive* (events that can't occur together)\n",
    "\n",
    "### Independent Events\n",
    "Imagine you toss a coin. The sample space contains two possible outomes: heads (<span style='font-size:42px;color:gold;'><sub>&#10050;</sub></span>) or tails (<span style='font-size:42px;color:gold;'><sub>&#9854;</sub></span>).\n",
    "\n",
    "The probability of getting *heads* is <sup>1</sup>/<sub>2</sub>, and the probability of getting *tails* is also <sup>1</sup>/<sub>2</sub>. Let's toss a coin...\n",
    "\n",
    "<span style='font-size:48px;color:gold;'>&#10050;</span>\n",
    "\n",
    "OK, so we got *heads*. Now, let's toss the coin again:\n",
    "\n",
    "<span style='font-size:48px;color:gold;'>&#10050;</span>\n",
    "\n",
    "It looks like we got *heads* again. If we were to toss the coin a third time, what's the probability that we'd get *heads*?\n",
    "\n",
    "Although you might be tempted to think that a *tail* is overdue, the fact is that each coin toss is an independent event. The outcome of the first coin toss does not affect the second coin toss (or the third, or any number of other coin tosses). For each independent coin toss, the probability of getting *heads* (or *tails*) remains <sup>1</sup>/<sub>2</sub>, or 50%.\n",
    "\n",
    "Run the following Python code to simulate 10,000 coin tosses by assigning a random value of 0 or 1 to *heads* and *tails*. Each time the coin is tossed, the probability of getting *heads* or *tails* is 50%, so you should expect approximately half of the results to be *heads* and half to be *tails* (it won't be exactly half, due to a little random variation; but it should be close):"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 1,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "[4994, 5006]\n"
     ]
    },
    {
     "data": {
      "image/png": "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\n",
      "text/plain": [
       "<Figure size 360x360 with 1 Axes>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "%matplotlib inline\n",
    "import random\n",
    "\n",
    "# Create a list with 2 element (for heads and tails)\n",
    "heads_tails = [0,0]\n",
    "\n",
    "# loop through 10000 trials\n",
    "trials = 10000\n",
    "trial = 0\n",
    "while trial < trials:\n",
    "    trial = trial + 1\n",
    "    # Get a random 0 or 1\n",
    "    toss = random.randint(0,1)\n",
    "    # Increment the list element corresponding to the toss result\n",
    "    heads_tails[toss] = heads_tails[toss] + 1\n",
    "\n",
    "print (heads_tails)\n",
    "\n",
    "# Show a pie chart of the results\n",
    "from matplotlib import pyplot as plt\n",
    "plt.figure(figsize=(5,5))\n",
    "plt.pie(heads_tails, labels=['heads', 'tails'])\n",
    "plt.legend()\n",
    "plt.show()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Combining Independent Events\n",
    "Now, let's ask a slightly different question. What is the probability of getting three *heads* in a row? Since the probability of a heads on each independent toss is <sup>1</sup>/<sub>2</sub>, you might be tempted to think that the same probability applies to getting three *heads* in a row; but actually, we need to treat getting three *heads* as it's own event, which is the combination of three independent events. To combine independent events like this, we need to multiply the probability of each event. So:\n",
    "\n",
    "<span style='font-size:48px;color:gold;'><sub>&#10050;</sub></span> = <sup>1</sup>/<sub>2</sub>\n",
    "\n",
    "<span style='font-size:48px;color:gold;'><sub>&#10050;&#10050;</sub></span> = <sup>1</sup>/<sub>2</sub> x <sup>1</sup>/<sub>2</sub>\n",
    "\n",
    "<span style='font-size:48px;color:gold;'><sub>&#10050;&#10050;&#10050;</sub></span> = <sup>1</sup>/<sub>2</sub> x <sup>1</sup>/<sub>2</sub> x <sup>1</sup>/<sub>2</sub>\n",
    "\n",
    "So the probability of tossing three *heads* in a row is 0.5 x 0.5 x 0.5, which is 0.125 (or 12.5%).\n",
    "\n",
    "Run the code below to simulate 10,000 trials of flipping a coin three times:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 2,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "12.88%\n",
      "[['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['T', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['T', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'T', 'T'], ['H', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'T', 'T'], ['T', 'H', 'H'], ['T', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'T'], ['H', 'T', 'H'], ['H', 'H', 'H']]\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "import random\n",
    "\n",
    "# Count the number of 3xHeads results\n",
    "h3 = 0\n",
    "\n",
    "# Create a list of all results\n",
    "results = []\n",
    "\n",
    "# loop through 10000 trials\n",
    "trials = 10000\n",
    "trial = 0\n",
    "while trial < trials:\n",
    "    trial = trial + 1\n",
    "    # Flip three coins\n",
    "    result = ['H' if random.randint(0,1) == 1 else 'T',\n",
    "              'H' if random.randint(0,1) == 1 else 'T',\n",
    "              'H' if random.randint(0,1) == 1 else 'T']\n",
    "    results.append(result)\n",
    "    # If it's three heads, add it to the count\n",
    "    h3 = h3 + int(result == ['H','H','H'])\n",
    "    \n",
    "# What proportion of trials produced 3x heads\n",
    "print (\"%.2f%%\" % ((h3/trials)*100))\n",
    "\n",
    "# Show all the results\n",
    "print (results)\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "The output shows the percentage of times a trial resulted in three heads (which should be somewhere close to 12.5%). You can count the number of *['H', 'H', 'H']* entries in the full list of results to verify this if you like!\n",
    "\n",
    "\n",
    "#### Probability Trees\n",
    "You can represent a series of events and their probabilities as a probability tree:\n",
    "\n",
    "                         ____H(0.5)  : 0.5 x 0.5 x 0.5 = 0.125\n",
    "                        /\n",
    "                   ____H(0.5)\n",
    "                  /     \\____T(0.5)  : 0.5 x 0.5 x 0.5 = 0.125\n",
    "                 /        \n",
    "              __H(0.5)   ____H(0.5)  : 0.5 x 0.5 x 0.5 = 0.125\n",
    "             /   \\      / \n",
    "            /     \\____T(0.5)\n",
    "           /            \\____T(0.5)  : 0.5 x 0.5 x 0.5 = 0.125\n",
    "          /              \n",
    "    _____/              _____H(0.5)  : 0.5 x 0.5 x 0.5 = 0.125\n",
    "         \\             / \n",
    "          \\        ___H(0.5)\n",
    "           \\      /    \\_____T(0.5)  : 0.5 x 0.5 x 0.5 = 0.125\n",
    "            \\    /       \n",
    "             \\__T(0.5)  _____H(0.5)  : 0.5 x 0.5 x 0.5 = 0.125\n",
    "                 \\     /\n",
    "                  \\___T(0.5)\n",
    "                       \\_____T(0.5)  : 0.5 x 0.5 x 0.5 = 0.125\n",
    "                                                         _____\n",
    "                                                          1.0\n",
    "                        \n",
    "Starting at the left, you can follow the branches in the tree that represent each event (in this case a coin toss result of *heads* or *tails* at each branch). Multiplying the probability of each branch of your path through the tree gives you the combined probability for an event composed of all of the events in the path. In this case, you can see from the tree that you are equally likely to get any sequence of three *heads* or *tails* results (so three *heads* is just as likely as three *tails*, which is just as likely as *head-tail-head*, *tail-head-tail*, or any other combination!)\n",
    "\n",
    "Note that the total probability for all paths through the tree adds up to 1.\n",
    "\n",
    "#### Combined Event Probability Notation\n",
    "When calculating the probability of combined events, we assign a letter such as **A** or **B** to each event, and we use the *intersection* (**&cap;**) symbol to indicate that we want the combined probability of multiple events. So we could assign the letters **A**, **B**, and **C** to each independent coin toss in our sequence of three tosses, and express the combined probability like this:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(A \\cap B \\cap C) = P(A) \\times P(B) \\times P(C) \\end{equation}\n",
    "\n",
    "#### Combining Events with Different Probabilities\n",
    "Imagine you have created a new game that mixes the excitment of coin-tossing with the thrill of die-rolling! The objective of the game is to roll a die and get *6*, and toss a coin and get *heads*:\n",
    "\n",
    "<div style='text-align:center'><span style='font-size:48px;'>&#9861;</span><span style='font-size:42px;'> +</span><span style='font-size:48px;color:gold;'>&#10050;</span></div>\n",
    "\n",
    "On each turn of the game, a player rolls the die and tosses the coin.\n",
    "\n",
    "How can we calculate the probability of winning?\n",
    "\n",
    "There are two independent events required to win: a die-roll of *6* (which we'll call event **A**), and a coin-toss of *heads* (which we'll call event **B**)\n",
    "\n",
    "Our formula for combined independent events is:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(A \\cap B) = P(A) \\times P(B) \\end{equation}\n",
    "\n",
    "The probablilty of rolling a *6* on a fair die is <sup>1</sup>/<sub>6</sub> or 0.167;  and the probability of tossing a coin and getting *heads* is <sup>1</sup>/<sub>2</sub> or 0.5:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(A \\cap B) = 0.167 \\times 0.5 = 0.083 \\end{equation}\n",
    "\n",
    "So on each turn, there's an 8.3% chance to win the game.\n",
    "\n",
    "#### Intersections and Unions\n",
    "\n",
    "Previously you saw that we use the *intersection* (**&cap;**) symbol to represent \"and\" when combining event probabilities. This notation comes from a branch of mathematics called *set theory*, in which we work with sets of values. let's examine this in a little more detail.\n",
    "\n",
    "Here's our deck of playing cards, with the full sample space for drawing any card:\n",
    "\n",
    "<table style='font-size:18px;'>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>A &hearts;</td><td style='color:black;'>A &spades;</td><td style='color:black;'>A &clubs;<td style='color:red;'>A &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>K &hearts;</td><td style='color:black;'>K &spades;</td><td style='color:black;'>K &clubs;<td style='color:red;'>K &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>Q &hearts;</td><td style='color:black;'>Q &spades;</td><td style='color:black;'>Q &clubs;<td style='color:red;'>Q &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>J &hearts;</td><td style='color:black;'>J &spades;</td><td style='color:black;'>J &clubs;<td style='color:red;'>J &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>10 &hearts;</td><td style='color:black;'>10 &spades;</td><td style='color:black;'>10 &clubs;<td style='color:red;'>10 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>9 &hearts;</td><td style='color:black;'>9 &spades;</td><td style='color:black;'>9 &clubs;<td style='color:red;'>9 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>8 &hearts;</td><td style='color:black;'>8 &spades;</td><td style='color:black;'>8 &clubs;<td style='color:red;'>8 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>7 &hearts;</td><td style='color:black;'>7 &spades;</td><td style='color:black;'>7 &clubs;<td style='color:red;'>7 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>6 &hearts;</td><td style='color:black;'>6 &spades;</td><td style='color:black;'>6 &clubs;<td style='color:red;'>6 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>5 &hearts;</td><td style='color:black;'>5 &spades;</td><td style='color:black;'>5 &clubs;<td style='color:red;'>5 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>4 &hearts;</td><td style='color:black;'>4 &spades;</td><td style='color:black;'>4 &clubs;<td style='color:red;'>4 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>3 &hearts;</td><td style='color:black;'>3 &spades;</td><td style='color:black;'>3 &clubs;<td style='color:red;'>3 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>2 &hearts;</td><td style='color:black;'>2 &spades;</td><td style='color:black;'>2 &clubs;<td style='color:red;'>2 &diams;</td></tr>\n",
    "</table>\n",
    "\n",
    "Now, let's look at two potential events:\n",
    "- Drawing an ace (**A**)\n",
    "- Drawing a red card (**B**)\n",
    "\n",
    "The set of sample points for event **A** (drawing an ace) is:\n",
    "\n",
    "<table style='font-size:18px;'>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>A &hearts;</td><td style='color:black;'>A &spades;</td><td style='color:black;'>A &clubs;<td style='color:red;'>A &diams;</td></tr>\n",
    "<tr style='color:lightgrey;'><td>K &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>K &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>K &clubs;<td>K &diams;</td></tr>\n",
    "<tr style='color:lightgrey;'><td>Q &hearts;</td><td>Q &spades;</td><td>Q &clubs;<td>Q &diams;</td></tr>\n",
    "<tr style='color:lightgrey;'><td>J &hearts;</td><td>J &spades;</td><td>J &clubs;<td>J &diams;</td></tr>\n",
    "<tr style='color:lightgrey;'><td>10 &hearts;</td><td>10 &spades;</td><td>10 &clubs;<td>10 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr style='color:lightgrey;'><td>9 &hearts;</td><td>9 &spades;</td><td>9 &clubs;<td>9 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr style='color:lightgrey;'><td>8 &hearts;</td><td>8 &spades;</td><td>8 &clubs;<td>8 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr style='color:lightgrey;'><td>7 &hearts;</td><td>7 &spades;</td><td>7 &clubs;<td>7 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr style='color:lightgrey;'><td>6 &hearts;</td><td>6 &spades;</td><td>6 &clubs;<td>6 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr style='color:lightgrey;'><td>5 &hearts;</td><td>5 &spades;</td><td>5 &clubs;<td>5 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr style='color:lightgrey;'><td>4 &hearts;</td><td>4 &spades;</td><td>4 &clubs;<td>4 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr style='color:lightgrey;'><td>3 &hearts;</td><td>3 &spades;</td><td>3 &clubs;<td>3 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr style='color:lightgrey;'><td>2 &hearts;</td><td>2 &spades;</td><td>2 &clubs;<td>2 &diams;</td></tr>\n",
    "</table>\n",
    "\n",
    "So the probability of drawing an ace is:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(A) = \\frac{4}{52} = \\frac{1}{13} = 0.077\\end{equation} \n",
    "\n",
    "Now let's look at the set of sample points for event **B** (drawing a red card)\n",
    "\n",
    "<table style='font-size:18px;'>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>A &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>A &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>A &clubs;<td style='color:red;'>A &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>K &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>K &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>K &clubs;<td style='color:red;'>K &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>Q &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>Q &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>Q &clubs;<td style='color:red;'>Q &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>J &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>J &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>J &clubs;<td style='color:red;'>J &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>10 &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>10 &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>10 &clubs;<td style='color:red;'>10 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>9 &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>9 &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>9 &clubs;<td style='color:red;'>9 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>8 &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>8 &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>8 &clubs;<td style='color:red;'>8 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>7 &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>7 &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>7 &clubs;<td style='color:red;'>7 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>6 &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>6 &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>6 &clubs;<td style='color:red;'>6 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>5 &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>5 &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>5 &clubs;<td style='color:red;'>5 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>4 &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>4 &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>4 &clubs;<td style='color:red;'>4 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>3 &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>3 &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>3 &clubs;<td style='color:red;'>3 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>2 &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>2 &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>2 &clubs;<td style='color:red;'>2 &diams;</td></tr>\n",
    "</table>\n",
    "\n",
    "The probability of drawing a red card is therefore:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(A) = \\frac{26}{52} = \\frac{1}{2} = 0.5\\end{equation} \n",
    "\n",
    "##### Intersections\n",
    "\n",
    "We can think of the sample spaces for these events as two sets, and we can show them as a Venn diagram:\n",
    "\n",
    "<br/>\n",
    "\n",
    "<div style='text-align:center'>Event A<span style='font-size:120px'>&#9901;</span>Event B</div>\n",
    "\n",
    "Each circle in the Venn diagram represents a set of sample points. The set on the left contains the sample points for event **A** (drawing an ace) and the set on the right contains the sample points for event **B** (drawing a red card). Note that the circles overlap, creating an intersection that contains only the sample points that apply to event **A** *and* event **B**.\n",
    "\n",
    "This intersected sample space looks like this:\n",
    "\n",
    "<table style='font-size:18px;'>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>A &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>A &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>A &clubs;<td style='color:red;'>A &diams;</td></tr>\n",
    "<tr style='color:lightgrey;'><td>K &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>K &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>K &clubs;<td>K &diams;</td></tr>\n",
    "<tr style='color:lightgrey;'><td>Q &hearts;</td><td>Q &spades;</td><td>Q &clubs;<td>Q &diams;</td></tr>\n",
    "<tr style='color:lightgrey;'><td>J &hearts;</td><td>J &spades;</td><td>J &clubs;<td>J &diams;</td></tr>\n",
    "<tr style='color:lightgrey;'><td>10 &hearts;</td><td>10 &spades;</td><td>10 &clubs;<td>10 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr style='color:lightgrey;'><td>9 &hearts;</td><td>9 &spades;</td><td>9 &clubs;<td>9 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr style='color:lightgrey;'><td>8 &hearts;</td><td>8 &spades;</td><td>8 &clubs;<td>8 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr style='color:lightgrey;'><td>7 &hearts;</td><td>7 &spades;</td><td>7 &clubs;<td>7 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr style='color:lightgrey;'><td>6 &hearts;</td><td>6 &spades;</td><td>6 &clubs;<td>6 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr style='color:lightgrey;'><td>5 &hearts;</td><td>5 &spades;</td><td>5 &clubs;<td>5 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr style='color:lightgrey;'><td>4 &hearts;</td><td>4 &spades;</td><td>4 &clubs;<td>4 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr style='color:lightgrey;'><td>3 &hearts;</td><td>3 &spades;</td><td>3 &clubs;<td>3 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr style='color:lightgrey;'><td>2 &hearts;</td><td>2 &spades;</td><td>2 &clubs;<td>2 &diams;</td></tr>\n",
    "</table>\n",
    "\n",
    "As you've seen previously, we write this as **A &cap; B**, and we can calculate its probability like this:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(A \\cap B) = P(A) \\times P(B) = 0.077 \\times 0.5 = 0.0385 \\end{equation}\n",
    "\n",
    "So when you draw a single card from a full deck, there is a 3.85% chance it will be a red ace.\n",
    "\n",
    "##### Unions\n",
    "The intersection describes the sample space for  event **A** *and* event **B**; but what if we wanted to look at the probability of drawing an ace *or* a red card. In other words, any sample point that is in either of the Venn digram circles.\n",
    "\n",
    "This set of sample points looks like this:\n",
    "\n",
    "<table style='font-size:18px;'>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>A &hearts;</td><td style='color:black;'>A &spades;</td><td style='color:black;'>A &clubs;<td style='color:red;'>A &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>K &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>K &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>K &clubs;<td style='color:red;'>K &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>Q &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>Q &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>Q &clubs;<td style='color:red;'>Q &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>J &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>J &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>J &clubs;<td style='color:red;'>J &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>10 &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>10 &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>10 &clubs;<td style='color:red;'>10 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>9 &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>9 &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>9 &clubs;<td style='color:red;'>9 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>8 &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>8 &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>8 &clubs;<td style='color:red;'>8 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>7 &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>7 &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>7 &clubs;<td style='color:red;'>7 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>6 &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>6 &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>6 &clubs;<td style='color:red;'>6 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>5 &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>5 &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>5 &clubs;<td style='color:red;'>5 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>4 &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>4 &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>4 &clubs;<td style='color:red;'>4 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>3 &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>3 &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>3 &clubs;<td style='color:red;'>3 &diams;</td></tr>\n",
    "<tr><td style='color:red;'>2 &hearts;</td><td style='color:lightgrey;'>2 &spades;</td><td style='color:lightgrey;'>2 &clubs;<td style='color:red;'>2 &diams;</td></tr>\n",
    "</table>\n",
    "\n",
    "We call this the *union* of the sets, and we write it as **A &cup; B**.\n",
    "\n",
    "To calculate the probability of a card being either an ace (of any color) or a red card (of any value), we can work out the probability of A, add it to the probability of B, and subtract the probability of A &cap; B (to avoid double-counting the red aces):\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(A \\cup B) = P(A) + P(B) - P(A \\cap B)\\end{equation}\n",
    "\n",
    "So:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(A \\cup B) = 0.077 + 0.5 - 0.0385 = 0.5385\\end{equation}\n",
    "\n",
    "So when you draw a card from a full deck, there is a 53.85% probability that it will be either an ace or a red card."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Dependent Events\n",
    "Let's return to our deck of 52 cards from which we're going to draw one card. The sample space can be summarized like this:\n",
    "\n",
    "<table>\n",
    "<tr><td>13 x <span style='font-size:32px;color:red;'>&hearts;</span></td><td>13 x <span style='font-size:32px;color:black;'>&spades;</span></td><td>13 x <span style='font-size:32px;color:black;'>&clubs;</span></td><td>13 x <span style='font-size:32px;color:red;'>&diams;</span></td></tr>\n",
    "</table>\n",
    "\n",
    "There are two black suits (*spades* and *clubs*) and two red suits (*hearts* and *diamonds*); with 13 cards in each suit. So the probability of drawing a black card (event **A**) and the probability of drawing a red card (event **B**) can be calculated like this:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(A) = \\frac{13 + 13}{52} = \\frac{26}{52} = 0.5 \\;\\;\\;\\; P(B) = \\frac{13 + 13}{52} = \\frac{26}{52} = 0.5\\end{equation}\n",
    "\n",
    "Now let's draw a card from the deck:\n",
    "\n",
    "<div style ='text-align:center;'><span style='font-size:32px;color:red;'>&hearts;</span></div>\n",
    "\n",
    "We drew a heart, which is red. So, assuming we don't replace the card back into the deck, this changes the sample space as follows:\n",
    "\n",
    "<table>\n",
    "<tr><td>12 x <span style='font-size:32px;color:red;'>&hearts;</span></td><td>13 x <span style='font-size:32px;color:black;'>&spades;</span></td><td>13 x <span style='font-size:32px;color:black;'>&clubs;</span></td><td>13 x <span style='font-size:32px;color:red;'>&diams;</span></td></tr>\n",
    "</table>\n",
    "\n",
    "The probabilities for **A** and **B** are now:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(A) = \\frac{13 + 13}{51} = \\frac{26}{51} = 0.51 \\;\\;\\;\\; P(B) = \\frac{12 + 13}{51} = \\frac{25}{51} = 0.49\\end{equation}\n",
    "\n",
    "Now let's draw a second card:\n",
    "\n",
    "<div style ='text-align:center;'><span style='font-size:32px;color:red;'>&diams;</span></div>\n",
    "\n",
    "We drew a diamond, so again this changes the sample space for the next draw:\n",
    "\n",
    "<table>\n",
    "<tr><td>12 x <span style='font-size:32px;color:red;'>&hearts;</span></td><td>13 x <span style='font-size:32px;color:black;'>&spades;</span></td><td>13 x <span style='font-size:32px;color:black;'>&clubs;</span></td><td>12 x <span style='font-size:32px;color:red;'>&diams;</span></td></tr>\n",
    "</table>\n",
    "\n",
    "The probabilities for **A** and **B** are now:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(A) = \\frac{13 + 13}{50} = \\frac{26}{50} = 0.52 \\;\\;\\;\\; P(B) = \\frac{12 + 12}{50} = \\frac{24}{50} = 0.48\\end{equation}\n",
    "\n",
    "So it's clear that one event can affect another; in this case, the probability of drawing a card of a particular color on the second draw depends on the color of card drawn on the previous draw. We call these *dependent* events.\n",
    "\n",
    "Probability trees are particularly useful when looking at dependent events. Here's a probability tree for drawing red or black cards as the first three draws from a deck of cards:\n",
    "\n",
    "                         _______R(0.48) \n",
    "                        /\n",
    "                   ____R(0.49)\n",
    "                  /     \\_______B(0.52) \n",
    "                 /        \n",
    "              __R(0.50)  _______R(0.50) \n",
    "             /   \\      / \n",
    "            /     \\____B(0.51)\n",
    "           /            \\_______B(0.50) \n",
    "          /              \n",
    "    _____/              ________R(0.50) \n",
    "         \\             / \n",
    "          \\        ___R(0.51)\n",
    "           \\      /    \\________B(0.50) \n",
    "            \\    /       \n",
    "             \\__B(0.50) ________R(0.52) \n",
    "                 \\     /\n",
    "                  \\___B(0.49)\n",
    "                       \\________B(0.48) \n",
    "\n",
    "\n",
    "\n",
    "#### Calculating Probabilities for Dependent Events\n",
    "Imagine a game in which you have to predict the color of the next card to be drawn. Suppose the first card drawn is a *spade*, which is black. What is the probability of the next card being red?\n",
    "\n",
    "The notation for this is:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(B|A)\\end{equation}\n",
    "\n",
    "You can interpret this as *the probability of B, given A*. In other words, given that event **A** (drawing a black card) has already happened, what is the probability of **B** (drawing a red card). This is commonly referred to as the *conditional probability* of B given A; and it's formula is:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(B|A) = \\frac{P(A \\cap B)}{P(A)}\\end{equation}\n",
    "\n",
    "So to return to our example, the probability of the second card being red given that the first card was black is:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(B|A) = \\frac{\\frac{26}{52} \\times \\frac{26}{51}}{\\frac{26}{52}}\\end{equation}\n",
    "\n",
    "Which simplifies to:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(B|A) = \\frac{0.5 \\times 0.51}{0.5}\\end{equation}\n",
    "\n",
    "So:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(B|A) = \\frac{0.255}{0.5} = 0.51\\end{equation}\n",
    "\n",
    "Which is what we calculated previously - so the formula works!\n",
    "\n",
    "Because this is an algebraic expression, we can rearrange it like this:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(A \\cap B) = P(A) \\times P(B|A)\\end{equation}\n",
    "\n",
    "We can use this form of the formula to calculate the probability that the first two cards drawn from a full deck of cards will both be jacks. In this case, event **A** is drawing a jack for the first card, and event **B** is drawing a jack for the second card.\n",
    "\n",
    "The probability that the first drawn card will be a jack is:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(A) = \\frac{4}{52} = \\frac{1}{13}\\end{equation}\n",
    "\n",
    "We draw the first card:\n",
    "\n",
    "<br/>\n",
    "<div style ='text-align:center;'><span style='font-size:32px;color:black;'>J &clubs;</span></div>\n",
    "\n",
    "Success! it's the jack of clubs. Our chances of the first two cards being jacks are looking good so far\n",
    "\n",
    "Now. we know that there are now only 3 jacks left, in a deck of 51 remaining cards; so the probability of drawing a jack as a second card, given that we drew a jack as the first card is:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(B|A) = \\frac{3}{51}\\end{equation}\n",
    "\n",
    "So we can work out the probability of drawing two jacks from a deck like this:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(A \\cap B) = \\frac{1}{13} \\times \\frac{3}{51} = \\frac{3}{663} = \\frac{1}{221}\\end{equation}\n",
    "\n",
    "So there's a 1 in 221 (0.45%)  probability that the first two cards drawn from a full deck will be jacks.\n",
    "\n",
    "\n",
    "### Mutually Exclusive Events\n",
    "We've talked about dependent and independent events, but there's a third category to be considered: mutually exclusive events.\n",
    "\n",
    "For example, when flipping a coin, what is the probability that in a single coin flip the result will be *heads* ***and*** *tails*? The answer is of course, 0; a single coin flip can only result in *heads* ***or*** *tails*; not both!\n",
    "\n",
    "For mutually exclusive event, the probability of an intersection is:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(A \\cap B) = 0\\end{equation}\n",
    "\n",
    "The probability for a union is:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(A \\cup B) = P(A) + P(B)\\end{equation}\n",
    "\n",
    "Note that we don't need to subtract the intersection (*and*) probability to calculate the union (*or*) probability like we did previously, because there's no risk of double-counting the sample points that lie in both events - there are none. (The intersection probability for mutually exclusive events is always 0, so you can subtract it if you like - you'll still get the same result!)\n",
    "\n",
    "Let's look at another two mutually exclusive events based on rolling a die:\n",
    "- Rolling a 6 (event **A**)\n",
    "- Rolling an odd number (event **B**)\n",
    "\n",
    "The probabilities for these events are:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(A) = \\frac{1}{6} \\;\\;\\;\\; P(B) = \\frac{3}{6}\\end{equation}\n",
    "\n",
    "What's the probability of rolling a 6 *and* an odd number in a single roll? These are mutually exclusive, so:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(A \\cap B) = 0\\end{equation}\n",
    "\n",
    "What's the probability of rolling a 6 *or* an odd number:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(A \\cup B) = \\frac{1}{6} + \\frac{3}{6} = \\frac{4}{6}\\end{equation}"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Binomial Variables and Distributions\n",
    "Now that we know something about probability, let's apply that to statistics. Statistics is about inferring measures for a full population based on samples, allowing for random variation; so we're going to have to consider the idea of a *random variable*.\n",
    "\n",
    "A random variable us a number that can vary in value. For example, the temperature on a given day, or the number of students taking a class.\n",
    "\n",
    "### Binomial Variables\n",
    "One particular type of random variable that we use in statistics is a *binomial* variable. A binomial variable is used to count how frequently an event occurs in a fixed number of repeated independent experiments. The event in question must have the same probability of occurring in each experiment, and indicates the success or failure of the experiment; with a probability ***p*** of success, which has a complement of ***1 - p*** as the probability of failure (we often call this kind of experiment a *Bernoulli Trial* after Swiss mathematician Jacob Bernoulli).\n",
    "\n",
    "For example, suppose we flip a coin three times, counting *heads* as success. We can define a binomial variable to represent the number of successful coin flips (that is, the number of times we got *heads*).\n",
    "\n",
    "Let's examine this in more detail.\n",
    "\n",
    "We'll call our variable ***X***, and as stated previously it represents the number of times we flip *heads* in a series of three coin flips. Let's start by examining all the possible values for ***X***.\n",
    "\n",
    "We're flipping the coin three times, with a probability of <sup>1</sup>/<sub>2</sub> of success on each flip. The possibile results include none of the flips resulting in *heads*, all of the flips resulting in *heads*, or any combination in between. There are two possible outcomes from each flip, and there are three flips, so the total number of possible result sets is 2<sup>3</sup>, which is 8. Here they are:\n",
    "\n",
    "<div style='font-size:48px;color:gold;'>&#9854;&#9854;&#9854;</div>\n",
    "<br/>\n",
    "<div style='font-size:48px;color:gold;'>&#9854;&#10050;&#9854;</div>\n",
    "<br/>\n",
    "<div style='font-size:48px;color:gold;'>&#9854;&#9854;&#10050;</div>\n",
    "<br/>\n",
    "<div style='font-size:48px;color:gold;'>&#9854;&#10050;&#10050;</div>\n",
    "<br/>\n",
    "<div style='font-size:48px;color:gold;'>&#10050;&#9854;&#9854;</div>\n",
    "<br/>\n",
    "<div style='font-size:48px;color:gold;'>&#10050;&#10050;&#9854;</div>\n",
    "<br/>\n",
    "<div style='font-size:48px;color:gold;'>&#10050;&#9854;&#10050;</div>\n",
    "<br/>\n",
    "<div style='font-size:48px;color:gold;'>&#10050;&#10050;&#10050;</div>\n",
    "<br/>\n",
    "\n",
    "In these results, our variable ***X***, representing the number of successful events (getting *heads*), can vary from 0 to 3. We can write that like this:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}X=\\{0,1,2,3\\}\\end{equation}\n",
    "\n",
    "When we want to indicate a specific outcome for a random variable, we use write the variable in lower case, for example ***x*** So what's the probability that ***x*** = 0 (meaning that out of our three flips we got no *heads*)?\n",
    "\n",
    "We can easily see, that there is 1 row in our set of possible outcomes that contains no *heads*, so:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(x=0) = \\frac{1}{8}\\end{equation}\n",
    "\n",
    "OK, let's see if we can find the probability for 1 success. There are three sample points containing a single *heads* result, so:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(x=1) = \\frac{3}{8}\\end{equation}\n",
    "\n",
    "Again, we can easily see that from our results; but it's worth thinking about this in a slightly different way that will make it easier to calculate this probability more generically when there are more sample points (for example, if we had based our binomial variable on 100 coin flips, there would be many more combinations!).\n",
    "\n",
    "What we're actually saying here is that for **3** experiments (in this case coin flips), we want to *choose* **1** successful results. This is written as <sub>3</sub>C<sub>1</sub>. More generically, this is known as *n choose k*, and it's written like this:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}_{n}C_{k}\\end{equation}\n",
    "\n",
    "or sometimes like this:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}\\begin{pmatrix} n \\\\ k\\end{pmatrix}\\end{equation}\n",
    "\n",
    "The formula to calculate this is:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}\\begin{pmatrix} n \\\\ k\\end{pmatrix} = \\frac{n!}{k!(n-k)!}\\end{equation}\n",
    "\n",
    "The exclamation points indicate *factorials* - the product of all positive integers less than or equal to the specified integer  (with 0! having a value of 1).\n",
    "\n",
    "In the case of our <sub>3</sub>C<sub>1</sub> calculation, this means:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}\\begin{pmatrix} 3 \\\\ 1\\end{pmatrix} = \\frac{3!}{1!(3 - 1)!} = \\frac{3!}{1!\\times2!} =\\frac{3 \\times 2 \\times 1}{1 \\times(2 \\times 1)} = \\frac{6}{2} = 3 \\end{equation}\n",
    "\n",
    "That seems like a lot of work to find the number of successful experiments, but now that you know this general formula, you can use it to calculate the number of sample points for any value of *k* from any set of *n* cases. Let's use it to find the possibility of two successful *heads* out of 3 coin flips:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(x=2) = \\frac{_{3}C_{2}}{8}\\end{equation}\n",
    "\n",
    "Let's work out the number of combinations for <sub>3</sub>C<sub>2</sub>\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}_{3}C_{2} = \\frac{3!}{2!(3 - 2)!} = \\frac{6}{2 \\times 1} = \\frac{6}{2} = 3\\end{equation}\n",
    "\n",
    "So:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(x=2) = \\frac{3}{8}\\end{equation}\n",
    "\n",
    "Finally, what's the probability that all three flips were *heads*?\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(x=3) = \\frac{_{3}C_{3}}{8}\\end{equation}\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}_{3}C_{3} = \\frac{3!}{3!(3 - 3)!} = \\frac{6}{6} = 1\\end{equation}\n",
    "\n",
    "So:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(x=3) = \\frac{1}{8}\\end{equation}\n",
    "\n",
    "In Python, there are a number of modules you can use to find the *n choose k* combinations, including the *scipy.special.**comb*** function. \n",
    "\n",
    "In our coin flipping experiment, there is an equal probability of success and failure; so the probability calculations are relatively simple, and you may notice that there's a symmetry to the probability for each possible value of the binomial variable, as you can see by running the following Python code. You can increase the value of the **trials** variable to verify that no matter how many times we toss the coin, the probabilities of getting *heads* (or *tails* for that matter) form a symmetrical distribution, because there's an equal probability of success and failure in each trial."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 3,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "image/png": "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\n",
      "text/plain": [
       "<Figure size 432x288 with 1 Axes>"
      ]
     },
     "metadata": {
      "needs_background": "light"
     },
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "%matplotlib inline\n",
    "from scipy import special as sps\n",
    "from matplotlib import pyplot as plt\n",
    "import numpy as np\n",
    "\n",
    "trials = 3\n",
    "\n",
    "possibilities = 2**trials\n",
    "x = np.array(range(0, trials+1))\n",
    "\n",
    "p = np.array([sps.comb(trials, i, exact=True)/possibilities for i in x])\n",
    "\n",
    "# Set up the graph\n",
    "plt.xlabel('Successes')\n",
    "plt.ylabel('Probability')\n",
    "plt.bar(x, p)\n",
    "plt.show()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### Allowing for Bias\n",
    "Previously, we calculated the probability for each possible value of a random variable by simply dividing the number of combinations for that value by the total number of possible outcomes. This works if the probability of the event being tested is equal for failure and success; but of course, not all experiments have an equal chance of success or failure. Some include a bias that makes success more or less likely - so we need to be a little more thorough in our calculations to allow for this.\n",
    "\n",
    "Suppose you're flying off to some exotic destination, and you know that there's a one in four chance that the airport security scanner will trigger a random search for each passenger that goes though. If you watch five passengers go through the scanner, how many will be stopped for a random search?\n",
    "\n",
    "It's tempting to think that there's a one in four chance, so a quarter of the passengers will be stopped; but remember that the searches are triggered randomly for thousands of passengers that pass through the airport each day. It's possible that none of the next five passengers will be searched; all five of them will be searched, or some other value in between will be searched. \n",
    "\n",
    "Even though the probabilities of being searched or not searched are not the same, this is still a binomial variable. There are a fixed number of independent experiments (five passengers passing through the security scanner), the outcome of each experiment is either success (a search is triggered) or failure (no search is triggered), and the probability of being searched does not change for each passenger.\n",
    "\n",
    "There are five experiments in which a passenger goes through the security scanner, let's call this **n**.\n",
    "\n",
    "For each passenger, the probability of being searched is <sup>1</sup>/<sub>4</sub> or 0.25. We'll call this **p**. \n",
    "\n",
    "The complement of **p** (in other words, the probability of *not* being searched) is **1-p**, in this case <sup>3</sup>/<sub>4</sub> or 0.75.\n",
    "\n",
    "So, what's the probability that out of our **n** experiments, three result in a search (let's call that **k**) and the remaining ones (there will be **n**-**k** of them, which is two) don't?\n",
    "\n",
    "- The probability of three passengers being searched is 0.25 x 0.25 x 0.25 which is the same as 0.25<sup>3</sup>. Using our generic variables, this is **p<sup>k</sup>**.\n",
    "- The probability that the rest don't get searched is 0.75 x 0.75, or 0.75<sup>2</sup>. In terms of our variables, this is **1-p<sup>(n-k)</sup>**.\n",
    "- The combined probability of three searchs and two non-searches is therefore 0.25<sup>3</sup> x 0.75<sup>2</sup> (approximately 0.088). Using our variables, this is:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}p^{k}(1-p)^{(n-k)}\\end{equation}\n",
    "\n",
    "This formula enables us to calculate the probability for a single combination of ***n*** passengers in which ***k*** experiments had a successful outcome. In this case, it enables us to calculate that the probability of three passengers out of five being searched is approximately 0.088. However, we need to consider that there are multiple ways this can happen. The first three passengers could get searched; or the last three; or the first, third, and fifth, or any other possible combination of 3 from 5.\n",
    "\n",
    "There are two possible outcomes for each experiment; so the total number of possible combinations of five passengers being searched or not searched is 2<sup>5</sup> or 32. So within those 32 sets of possible result combinations, how many have three searches? We can use the <sub>n</sub>C<sub>k</sub> formula to calculate this:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}_{5}C_{3} = \\frac{5!}{3!(5 - 3)!} = \\frac{120}{6\\times 4} = \\frac{120}{24} = 5\\end{equation}\n",
    "\n",
    "So 5 out of our 32 combinations had 3 searches and 2 non-searches.\n",
    "\n",
    "To find the probability of any combination of 3 searches out of 5 passengers, we need to multiply the number of possible combinations by the probability for a single combination - in this case <sup>5</sup>/<sub>32</sub> x 0.088, which is 0.01375, or 13.75%.\n",
    "\n",
    "So our complete formula to calculate the probabilty of ***k*** events from ***n*** experiments with probability ***p*** is:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}P(x=k)  = \\frac{n!}{k!(n-k)!} p^{k}(1-p)^{(n-k)}\\end{equation}\n",
    "\n",
    "This is known as the *General Binomial Probability Formula*, and we use it to calculate the *probability mass function* (or *PMF*) for a binomial variable. In other words, the we can use it to calculate the probability for each possible value for the variable and use that information to determine the relative frequency of the variable values as a distribution.\n",
    "\n",
    "In Python, the *scipy.stats.**binom.pmf*** function encapsulates the general binomial probability formula, and you can use it to calculate the probability of a random variable having a specific value (***k***) for a given number of experiments (***n***) where the event being tested has a given probability (***p***), as demonstrated in the following code:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 4,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "image/png": "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\n",
      "text/plain": [
       "<Figure size 432x288 with 1 Axes>"
      ]
     },
     "metadata": {
      "needs_background": "light"
     },
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "%matplotlib inline\n",
    "from scipy.stats import binom\n",
    "from matplotlib import pyplot as plt\n",
    "import numpy as np\n",
    "\n",
    "n = 5\n",
    "p = 0.25\n",
    "x = np.array(range(0, n+1))\n",
    "\n",
    "prob = np.array([binom.pmf(k, n, p) for k in x])\n",
    "\n",
    "# Set up the graph\n",
    "plt.xlabel('x')\n",
    "plt.ylabel('Probability')\n",
    "plt.bar(x, prob)\n",
    "plt.show()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "You can see from the bar chart that with this small value for ***n***, the distribution is right-skewed.\n",
    "\n",
    "Recall that in our coin flipping experiment, when the probability of failure vs success was equal, the resulting distribution was symmetrical. With an unequal probability of success in each experiment, the bias has the effect of skewing the overall probability mass.\n",
    "\n",
    "However, try increasing the value of ***n*** in the code above to 10, 20, and 50; re-running the cell each time. With more observations, the *central limit theorem* starts to take effect and the distribution starts to look more symmetrical - with enough observations it starts to look like a *normal* distribution.\n",
    "\n",
    "There is an important distinction here - the *normal* distribution applies to *continuous* variables, while the *binomial* distribution applies to *discrete* variables. However, the similarities help in a number of statistical contexts where the number of observations (experiments) is large enough for the *central limit theorem* to make the distribution of binomial variable values behave like a *normal* distribution.\n",
    "\n",
    "### Working with the Binomial Distribution\n",
    "Now that you know how to work out a binomial distribution for a repeated experiment, it's time to take a look at some statistics that will help us quantify some aspects of probability.\n",
    "\n",
    "Let's increase our ***n*** value to 100 so that we're looking at the number of searches per 100 passengers. This gives us the binomial distribution graphed by the following code:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 5,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "image/png": "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\n",
      "text/plain": [
       "<Figure size 432x288 with 1 Axes>"
      ]
     },
     "metadata": {
      "needs_background": "light"
     },
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "%matplotlib inline\n",
    "from scipy.stats import binom\n",
    "from matplotlib import pyplot as plt\n",
    "import numpy as np\n",
    "\n",
    "n = 100\n",
    "p = 0.25\n",
    "x = np.array(range(0, n+1))\n",
    "\n",
    "prob = np.array([binom.pmf(k, n, p) for k in x])\n",
    "\n",
    "# Set up the graph\n",
    "plt.xlabel('x')\n",
    "plt.ylabel('Probability')\n",
    "plt.bar(x, prob)\n",
    "plt.show()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### Mean (Expected Value)\n",
    "We can calculate the mean of the distribution like this:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}\\mu  = np\\end{equation}\n",
    "\n",
    "So for our airport passengers, this is:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}\\mu  = 100 \\times 0.25 = 25\\end{equation}\n",
    "\n",
    "When we're talking about a probability distribution, the mean is usually referred to as the *expected value*. In this case, for any 100 passengers we can reasonably expect 25 of them to be searched.\n",
    "\n",
    "#### Variance and Standard Deviation\n",
    "Obviously, we can't search a quarter of a passenger - the expected value reflects the fact that there is variation, and indicates an average value for our binomial random variable. To get an indication of how much variability there actually is in this scenario, we can can calculate the variance and standard deviation.\n",
    "\n",
    "For variance of a binomial probability distribution, we can use this formula:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}\\sigma^{2}  = np(1-p)\\end{equation}\n",
    "\n",
    "So for our airport passengers:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}\\sigma^{2}  = 100 \\times 0.25 \\times 0.75 = 18.75\\end{equation}\n",
    "\n",
    "To convert this to standard deviation we just take the square root:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}\\sigma  = \\sqrt{np(1-p)}\\end{equation}\n",
    "\n",
    "So:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}\\sigma  = \\sqrt{18.75} \\approx 4.33 \\end{equation}\n",
    "\n",
    "So for every 100 passengers, we can expect 25 searches with a standard deviation of 4.33\n",
    "\n",
    "In Python, you can use the ***mean***, ***var***, and ***std*** functions from the *scipy.stats.**binom*** package to return binomial distribution statistics for given values of *n* and *p*:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 6,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "25.0\n",
      "18.75\n",
      "4.330127018922194\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "from scipy.stats import binom\n",
    "\n",
    "n = 100\n",
    "p = 0.25\n",
    "\n",
    "print(binom.mean(n,p))\n",
    "print(binom.var(n,p))\n",
    "print(binom.std(n,p))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.6.5"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 2
}
